Binomialverteilung Excel

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Hier finden Sie den englischen Artikel als Referenz. Weitere Informationen. Ihre Office-Fähigkeiten erweitern. Häufig wird der durch die Binomialverteilung beschriebene Prozess auch durch ein sogenanntes Urnenmodell illustriert.

In einer Urne seien z. Man greife nun mal in die Urne, hole eine Kugel heraus, notiere deren Farbe und lege die Kugel wieder zurück.

Die Wahrscheinlichkeiten sind genauso verteilt wie im vorherigen Beispiel des Würfelns. Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Dies ergibt sich aus dem binomischen Lehrsatz wie folgt:. Mit der Linearität des Erwartungswertes folgt dann.

Alternativ kann man ebenfalls mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes folgenden Beweis geben: Differenziert man bei der Gleichung.

Die zweite Gleichheit gilt, weil die Einzelexperimente unabhängig sind, sodass die Einzelvariablen unkorreliert sind. Aus Erwartungswert und Varianz erhält man den Variationskoeffizienten.

Die Wölbung lässt sich ebenfalls geschlossen darstellen als. Damit ist der Exzess. Falls der Erwartungswert eine natürliche Zahl ist, ist der Erwartungswert gleich dem Modus.

Wir betrachten den Quotienten. Es ist nicht möglich, eine allgemeine Formel für den Median der Binomialverteilung anzugeben.

Daher sind verschiedene Fälle zu betrachten, die einen geeigneten Median liefern:. Analog zur Bernoulli-Verteilung ist die kumulantenerzeugende Funktion.

Die charakteristische Funktion hat die Form. Für die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion erhält man. Die momenterzeugende Funktion der Binomialverteilung lautet.

Somit gilt für die Faltung. Dazu berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit :. Dies stellt eine hypergeometrische Verteilung dar.

Genauer ist sie für festen Erwartungswert und feste Ordnung diejenige verallgemeinerte Binomialverteilung mit maximaler Entropie.

Mit dem Galtonbrett kann man die Annäherung an die Normalverteilung experimentell nachempfinden. Die Zahl der Misserfolge bis zum erstmaligen Eintritt eines Erfolgs wird durch die geometrische Verteilung beschrieben.

Die negative Binomialverteilung hingegen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Versuche, die erforderlich sind, um in einem Bernoulli-Prozess eine vorgegebene Anzahl von Erfolgen zu erzielen.

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5 Gedanken zu “Binomialverteilung Excel”

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